Dominguez.nl

Er bestaan vele tientallen verschillende bewijzen van de stelling van Pythagoras.

Pythagoras vond deze stelling rond 500 voor Christus aan de hand van de zgn. 3,4,5-driehoek. Hij wist uit ervaring dat elke driehoek met deze afmetingen (dus met zijden van 3, 4 en 5) een rechte hoek had. Uiteindelijk wist hij te bewijzen dat elke driehoek met de eigenschap a² + b² = c² een rechte hoek had (met a en b de rechthoekzijden en c de schuine zijde).

Maar ondanks dat deze stelling aan Pythagoras wordt toegewezen zijn er bewijzen gevonden dat deze stelling al door de oude Chinezen omstreeks het jaar 2000 voor Christus bekend was.

Hieronder volgen een aantal bewijzen voor deze stelling.

In een rechthoekige driehoek is het kwadraat van de lengte van de schuine zijde (de zijde tegenover de rechte hoek) gelijk aan de som van de kwadraten van de lengtes van de rechthoekszijden.

In formulevorm: a² + b² = c², met a, b de lengtes van de rechthoekzijden en c de lengte van de schuine zijde.

Het eenvoudigste bewijs van deze stelling is wellicht deze. Kijk goed naar de tekening hieronder.

Dit is een vierkant met lengte (a+b) waarin een tweede vierkant getekend is met lengte c.
De oppervlakte van het grote vierkant is dus (a+b)² = a² + 2ab + b². Maar de oppervlakte van het grote vierkant is ook gelijk aan de vier driehoeken plus de oppervlakte van het kleinere vierkant, dus (½·a·b x 4 + c²).

Met andere woorden a² + 2ab + b²= ½·a·b x 4 + c² Þ
a² + 2ab + b²= 2 ·a·b + c² Þ
a² + b² = c².