Dominguez.nl

1. Gegeven is de functie .

a. Bereken de nulpunten van g(x).
b. De functie g(x) gaat door het punt (-2,24). Bereken c.

2. Gegeven zijn de functies en .

a. Bereken de nulpunten van h(x).
b. Bepaal de top van h(x).
c. Teken de grafieken van h(x) en f(x) in één figuur.
d. Geef in intervalnotatie het bereik van h(x) op het domein: -2≤x<0.
e. Los op: h(x) < f(x).

3. Gegeven is de functie .

a. Bereken de coördinaten van de snijpunten van m(x) met de x-as en de y-as.
b. Bepaal de coördinaten van het randpunt van de grafiek van m(x).
c. Los op: m(x) ≥ 0.

4. Silvia gooit op t=0 een bal uit het raam van een flatgebouw. De hoogte van de bal boven de grond wordt beschreven door de formule , met h in meters en t in seconden.

a. Op welke hoogte gooit Silvia de bal uit het raam.
b. Plot en schets dat gedeelte van de grafiek waar beide variabelen zinvol zijn.
c. Welke waarden kan h in deze situatie aannemen? En t?
d. Bepaal het hoogste punt dat de bal bereikt. Na hoeveel seconden is dat?

5. Gegeven zijn de functies en

a. Bereken de nulpunten van f(x).
b. Bepaal de top van f(x).
c. Teken de grafieken van f(x) en g(x) in één figuur.
d. Los op: f(x) < g(x).

6. Gegeven is de functie .

a. Bereken de nulpunten van h(x) (Hint: gebruik dat je h(x) ook kunt schrijven als: ).
b. Hoeveel toppen heeft h(x)? Bepaal de top(pen) en geef de coördinaten.
c. Los op: h(x) > 0.

7. Gegeven is de functie .

a. Teken de grafiek van g(x).
b. Bereken (indien aanwezig) de coördinaten van de snijpunten van g(x) met de x-as en de y-as.
c. Leg uit wat er met de grafiek gebeurt bij hele grote x-waarden.

8. Een ijsblokje met ribben van 30 mm begint langzaam te smelten. Elke minuut worden de ribben 1,5 mm korter. Het volume van het ijsblokje wordt beschreven door de functie , met V in kubieke millimeter en t de tijd in minuten.

a. Welke waarden kan t in deze situatie aannemen? En V? Leg uit waarom.
b. Plot en schets het gedeelte van de grafiek waar deze variabelen zinvol zijn.
c. Na hoeveel minuten is het ijsblokje voor de helft gesmolten?

9. Gegeven zijn de functies en .

a. Bereken de nulpunten van f(x).
b. Bepaal de top van f(x).
c. Bepaal het domein en het bereik van f(x)?
d. Los op: f(x) < g(x).

10. Gegeven is de functie .

a. Bepaal het (de) nulpunt(en) van h(x).
b. Bereken het snijpunt van h(x) met de y-as.
c. Bereken de gemiddelde helling op het interval [1,3].

11. Gegeven is de functie .

a. Plot en schets de grafiek van g(x).
b. Bepaal de coördinaten van het randpunt van de grafiek van g(x).
c. Bepaal het domein en bereik van g(x).
d. Bereken de coördinaten van de snijpunten van g(x) met de x-as en de y-as.
e. Los op: g(x) ≥ 0.

12. Gegeven is de functie .

a. Bereken algebraïsch de vergelijking van de raaklijn in P(2,8).
b. Onderzoek of de raaklijn in P de grafiek nog in een ander punt snijdt. Zo ja, geef de coördinaten van dit punt.
c. Bereken de gemiddelde verandering op het interval [0,2]?

13. Jean speelt ijshockey bij de The Bulldogs. Op een ijshockeyveld staan de doelen op 50 meter afstand van elkaar. Jean speelt al zo lang ijshockey dat hij beweert dat hij het verloop van de puck volgens de volgende twee functies van het ene doel in het andere kan slaan: en , met s de afgelegde weg van de puck in meters en t de tijd in seconden. Tip: maak een schets van deze functies.

a. Bereken voor elke slag hoelang het duurt voordat de puck in het andere doel zit.
b. Bereken voor elke slag de gemiddelde snelheid (van het ene doel naar het andere) in km/u.
c. Bereken voor elke slag de snelheid waarmee de puck in het doel komt.

14. Gegeven zijn de functies en .

a. Bereken de nulpunten van f(x).
b. Bepaal de top van f(x).
c. Teken de grafieken van f(x) en g(x) in één figuur.
d. Wat is het domein en het bereik van f(x)?
e. Los op: f(x) < g(x).

15. Gegeven is de functie .

a. Bepaal het (de) nulpunt(en) van h(x).
Bereken het snijpunt van h(x) met de y-as.
Bereken de gemiddelde helling op het interval [1,3].
Leg zo duidelijk mogelijk uit waarom je het functievoorschrift van h(x) niet verder kunt ontbinden dan .

16. Gegeven is de functie .

a. Teken de grafiek van g(x).
Bereken (indien aanwezig) de coördinaten van de snijpunten van g(x) met de x-as en de y-as.
Leg uit wat er met de grafiek gebeurt bij hele grote x-waarden.
Geef de vergelijkingen van beide a-symptoten.

17. Gegeven is de functie .

a. Geef de vergelijking van de raaklijn in P(2,8).
b. Onderzoek of de raaklijn in P de grafiek nog in een ander punt snijdt. Geef de coördinaten van dit punt.
c. Wat is de gemiddelde verandering op het interval [0,2]?

18. Bereken algebraïsch de oplossingen van de volgende vergelijkingen.

a.
c.
b.
d.

19. Drie studenten informatica van de RuG zijn een eigen bedrijfje begonnen. Ze hebben een bedrijfsplan opgezet en gaan ervan uit dat ze bij de start 800 klanten zullen hebben en een groei van 12% per jaar.

a. Stel een functievoorschrift op dat het verwachte aantal klanten A(t) geeft als functie van de tijd t in jaren.
b. Met hoeveel procent verwachten de studenten dat het aantal klanten in vijf jaar zal toenemen?
c. Bereken na hoeveel jaar het aantal klanten zal zijn verdubbeld.
d. Los de ongelijkheid A(t) > 1000 op en leg in woorden uit wat het antwoord betekent.
e. Laat zien dat volgens de verwachtingen van de studenten het bedrijf in het derde jaar met 120 klanten zal toenemen.

20. Bereken de oplossing van:

a.
b.
c.

21. In het Afrikaanse land Eritrea is er een verband geconstateerd tussen de oppervlakte van een leefgebied en het aantal verschillende insecten dat voorkomt. De formule die bij dit verband hoort is: , met I het aantal verschillende insectensoorten en A de oppervlakte van het leefgebied in vierkante kilometer.

a. Hoeveel verschillende insectensoorten zijn er in een gebied van 100 vierkante kilometer?
b. Plot en schets de grafiek op het domein [0,1000].
c. In een bepaald gebied komen 2000 verschillende insectensoorten voor. Bereken de oppervlakte van dit gebied.
d. Als het gebied 10 keer zo groot genomen wordt, hoeveel keer zoveel insectensoorten zullen er dan daar leven?

22. Wageningse onderzoekers hebben zich verdiept in de groei van het aantal bacteriën in voedsel. Bij een constante bewaartemperatuur groeit het aantal bacteriën exponentieel. De bijbehorende groeifactor hangt af van die bewaartemperatuur.

Bij een krantenartikel hierover stond de volgende grafiek.

De schaalverdeling langs de beide assen zijn zo gekozen dat de grafieken, die de groei van het aantal bacteriën weergeven, rechte lijnen zijn (logaritmische schaalverdeling).

In de grafiek wordt de bacteriegroei beschreven in kip die bij 0 °C (winkel A) respectievelijk 4 C° (winkel B) wordt bewaard.

a. Toon aan dat bij 0 °C het aantal bacteriën zich per dag meer dan verdubbelt.

In de grafiek kun je aflezen dat het aantal bacteriën per gram bij het begin gelijk is aan 1000. De bederfgrens ligt bij 50 miljoen bacteriën per gram. In de grafiek is af te lezen dat kip die voortdurend op 0 °C wordt bewaard, na 14 dagen de bederfgrens bereikt.

Door verbeterde hygiëne is men in staat het aantal bacteriën bij het begin terug te brengen van 1000 naar 100 per gram. Dit verlengt de houdbaarheid natuurlijk.

Bij bewaren bij 0 °C (winkel A) duurt het dan in totaal 17 dagen voordat de bederfgrens bereikt wordt. De houdbaarheid wordt dus met 3 dagen verlengd.

Bij bewaren bij 4 °C (winkel B) wordt de houdbaarheid door die verbeterde hygiëne met minder dan 3 dagen verlengd. De groeifactor per dag die bij 4 °C hoort, is 8,3.

b. Stel een functievoorschrift op voor ‘bewaren bij 4 °C’ die bij het aantal dagen t de hoeveelheid bacteriën H uitrekent. Doe dit voor zowel het geval van bij het begin 100 bacteriën per gram als voor het geval van 1000 bacteriën per gram.
c. Bereken nu met hoeveel dagen de houdbaarheid bij 4 °C door die verbeterde hygiëne wordt verlengd.

23. Gegeven zijn de functies en .

a. Teken de grafieken van f en g in één assenstelsel.
b. Los op f(x)=0.
c. Los op g(x)>0.

24. Gegeven is de functie .

a. Bepaal de coördinaten van het randpunt van de grafiek van g(x).
b. Geef het domein voor g en het bijbehorende bereik.
c. Bereken indien mogelijk de coördinaten van de snijpunten van g(x) met de x-as en de y-as.
d. Los op: g(x) ≥ 0.

25. Gegeven is de functie .

a. Bereken de gemiddelde helling van f op het interval [-1,1].
b. Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek in de oorsprong.
c. Bepaal de snijpunt(en) van f met de lijn y = 25.
d. Voor bepaalde waarden van a heeft de lijn y = 4 drie snijpunten met de grafiek van f. e. Bepaal tussen welke waarden a moet liggen. Geef goede uitleg en illustreer met een schets.

26. Gegeven is de functie .

a. Bereken de nulpunten van h(x).
b. De functie h(x) gaat door het punt (4,20). Bereken a.

27. Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op (dus zonder gebruik te maken van het ‘calc’ menu op je GR). Schrijf alle tussenstappen op.

a.
b.
c.

28. Sarah uit A4P pompt haar fietsband op voordat ze naar school gaat. Een half uur later is ze op school (om 8:20). Hier meet ze de druk in haar band, deze is 6 bar*. Omdat er een klein gaatje in haar band zit, loopt deze langzaam leeg (dus de druk daalt). Elk uur neemt de druk in haar band met 16% af, als de druk onder de 2 bar is gekomen, kan Sarah er niet meer op fietsen.

a. In de grote pauze, om 11:50, wil Sarah naar de Albert Heyn fietsen. Bereken hoeveel druk er op dat moment nog in haar band zit. Rond af op 1 decimaal.
b. Stel een formule op voor de druk P uitgedrukt in de tijd t per uur.
c. Hoeveel druk zat er in de band van Sarah op het moment dat ze deze oppompte? Rond af op 1 decimaal.
d. Bereken hoe laat Sarah haar band weer op moet pompen (dus wanneer de druk van de band voor het eerst onder de 2 bar komt).

* bar is een eenheid voor druk, net zoals meters voor afstand en graden voor temperatuur.