Dominguez.nl

1. Silvia gooit met een gewone dobbelsteen en met een viervlakdobbelsteen. Met de viervlakdobbelsteen kun je met gelijke kans 1, 2, 3 of 4 gooien.

a. Bereken de kans op de volgende gebeurtenissen:
i) De som van de ogen is meer dan 6.
ii) De som van de ogen is hoogstens 7.
iii) Het verschil van de ogen is 1.
b. Als gegeven is dat het verschil van de ogen 1 is, hoe groot is dan de kans dat er met de viervlakdobbelsteen 3 is gegooid?
c. Gebeurtenis G is: Silvia gooit met beide dobbelsteen een verschillend aantal ogen. Omschrijf de gebeurtenis niet-G en gebruik de complementregel om P(G) uit te rekenen.

2. Robin weet uit ervaring dat zijn kans om bij het darten een score van boven de 100 punten te gooien gelijk is aan 0,3. Hij gooit tien keer.

a. Bereken de kans dat hij alléén de eerste worp boven de 100 punten gooit.
b. Hoe groot is de kans op minstens één worp van boven de 100 punten?
c. Hoe groot is de kans op hoogstens 8 worpen van boven de 100 punten?

3. Er worden willekeurig 500 vakantiegangers ondervraagd of ze op vakantie naar het buitenland gaan of in Nederland blijven. Van elk van deze personen is het bekend of het een man of een vrouw is. Zie de tabel hieronder.

	Buitenland	Nederland	Totaal
Man	190	33	223
Vrouw	174	103	277
Totaal	364	136	500

a. Bereken de kans dat een persoon uit deze groep een man is.
b. Hoe groot is de kans dat een man uit deze groep naar het buitenland op vakantie gaat?
c. Zijn de gebeurtenissen ‘vrouw zijn’ en ‘op vakantie gaan naar het buitenland’ onafhankelijk? Licht je antwoord toe met een duidelijke berekening.

4. Jean heeft in zijn zak zitten: 4 munten van 1 euro en 6 munten van 50 eurocent. Om een disco binnen te kunnen moet hij € 1,50 betalen. Hij pakt aselect één voor één een munt uit zijn zak en geeft deze aan de kassajuffrouw. Hij gaat door totdat hij voldoende geld uit zijn zak heeft gehaald om de disco binnen te kunnen (gepast hoeft dus niet).

a. Geef het mogelijke verloop van betaling overzichtelijk weer in een boomdiagram.
b. Schrijf bij elke tak van het boomdiagram de bijbehorende kans.
c. Bereken de kans dat Jean precies gepast uit zijn zak haalt.

5. De stamkroeg van Bart organiseert elk jaar een wedstrijd waarbij bierkenners kunnen laten zien hoe goed ze verschillende merken bier van elkaar kunnen onderscheiden.
Bart is helemaal geen bierkenner, maar wel een fanatieke bierdrinker en omdat hij bij deze wedstrijd gratis bier kan drinken, schrijft hij zich in. Maar aangezien hij er echt geen verstand van heeft, zal hij alle antwoorden moeten gokken.
Er zijn twee ronden, bij de eerste ronde krijgen de deelnemers 5 soorten bier voorgezet waarvan ze het merk moeten raden en invullen op een antwoordformulier. Ze kunnen telkens kiezen uit drie verschillende merken, waarvan er dus maar één goed is. Op het antwoordformulier komt dus een rij van vijf biermerken te staan.

a. Hoeveel verschillende rijen antwoorden zijn er mogelijk?
b. Bereken de kans dat Bart alle antwoorden fout heeft.
c. Bereken de kans dat Bart precies drie glazen bier goed raadt.
d. Bereken de kans dat Bart minstens één glas bier goed raadt.

Bij de tweede ronde krijgen de deelnemers 9 soorten bier voorgezet en kaartjes met de 9 bijbehorende namen. Ze moeten na het proeven van het bier, de kaartjes bij het juiste glas neerzetten.

e. Op hoeveel verschillende manieren kan Bart de kaartjes neerleggen?
f. Hoe groot is de kans dat Bart maar één fout maakt (en dus 8 goed)?

6. In een vaas bevinden zich 7 rode en 3 zwarte knikkers. Zonder terugleggen worden er 4 knikkers gepakt.

a. Hoeveel verschillende uitkomsten zijn er mogelijk?
b. Bereken de kans op één rode knikker en drie zwarte.
c. Bereken de kans op minstens één zwarte knikker.

7. Wiskundeleraar Juan weet uit ervaring dat zijn kans om bij het darten een score van boven de 100 punten te gooien gelijk is aan 0,25. Hij gooit tien keer.

a. Bereken de kans dat hij alléén de eerste worp boven de 100 punten gooit.
b. Bereken de kans dat alle tien worpen boven de 100 punten zijn.
c. Hoe groot is de kans op minstens één worp van boven de 100 punten?
d. Hoe groot is de kans op minstens twee worpen van boven de 100 punten?

8. Al eeuwenlang bestaat de volgende kettingbrief:

Je ontvangt een kettingbrief met een lijst van n verschillende namen onder elkaar geschreven. Jij stuurt degene die bovenaan de lijst staat één euro op en streept die naam door. Vervolgens zet je je eigen naam onderaan de lijst met namen en stuurt deze kettingbrief op naar k verschillende mensen. Deze k mensen doen hetzelfde als jij.

Hoeveel euro ontvang jij uiteindelijk als de ketting niet wordt verbroken?

9. Een nieuw tankstation KROPS organiseert een reklameactie. Bij elke tankbeurt krijgt de klant een letter afgedrukt op zijn bonnetje. Dit doet de computer willekeurig, met andere woorden, alle 26 letters van het alfabet zullen even vaak voorkomen.
Wie een bonnetje met de letter B (van brandstof) inlevert, krijgt een liter gratis brandstof.
Bart tankt elke week één keer.

a. Bereken hoevaak hij moet tanken om vijf gratis liters brandstof te mogen verwachten.
b. Bereken de kans dat hij bij de derde keer tanken voor het eerst een bonnetje met de letter B heeft. Rond je antwoord af op drie decimalen.
c. Bereken de kans dat hij bij de eerste tien tankbeurten minstens één letter B heeft. Rond je antwoord af op drie decimalen.
d. Als een klant het woord ‘KROPS’ weet te vormen, krijgt hij een gratis tankbeurt. Bereken de kans dat hij met de letters van de eerste vijf tankbeurten dit woord kan vormen. Geef je antwoord in procenten, afgerond op drie decimalen.

Willem doet al zijn bonnetjes in een jampotje. Hij heeft erin zitten: 1x A, 1x B, 1x E, 1x F, 3x G, 3x K, 2x O, 1x P en 4x T.
Zijn buurman heeft nog een letter ‘K’ en een letter ‘P’ nodig om het woord ‘KROPS’ te vormen. Willem zegt tegen zijn buurman: “Als het je lukt om willekeurig twee bonnetjes tegelijkertijd uit mijn potje te trekken en het zijn de ‘K’ en de ‘P’, dan mag je ze houden.”

e. Bereken de kans dat het de buurman lukt.

10. Tijdens een praktische opdracht in 4 VWO is onderzocht wat de kans is dat een willekeurige leerling uit deze klas voor het laatste proefwerk wiskunde een voldoende haalt. Deze kans blijkt 0,672 te zijn. In klas 4A zitten 17 leerlingen.

a. Bereken de kans dat iedereen een voldoende haalt?
b. Bereken de kans dat 7 leerlingen een onvoldoende halen.
c. Bereken de kans dat meer dan de helft een voldoende haalt.

11. Bij het gokspel Hearts Doz krijg je willekeurig 4 kaarten van de bankhouder uit een normaal kaartspel van 52 kaarten. De stochast X is het aantal harten.

a. Stel de kansverdeling van X op.
Bereken de verwachtingswaarde van het aantal harten.

Voor elke hartenkaart dat erbij zit, krijg je twee euro van de bank, maar zijn alle vier kaarten harten, dan krijg je 16 euro ipv 8.

c. Stel dat jij de bankhouder bent, bereken welk bedrag je dan minstens als inzet moet vragen van de spelers om winst te maken?

12. Bij de introductie van een nieuw biermerk organiseert een fabrikant een reclameactie. Op de binnenkant van elke kroonkurk laat hij een letter van het alfabet afdrukken. Alle 26 letters van het alfabet worden in gelijke hoeveelheden afgedrukt. De bierflesjes worden willekeurig over de bierkratten verdeeld.
Wie een kroonkurk met de letter P inlevert, krijgt een gratis flesje bier van dit merk.
Een klant drinkt elke dag één flesje bier van dit nieuwe merk.

a. Bereken hoeveel flesjes bier hij moet drinken om tien gratis flesjes te kunnen verwachten.
b. Bereken de kans dat hij op de derde dag voor het eerst een kroonkurk met de letter P heeft. Rond je antwoord af op drie decimalen.
c. Bereken de kans dat hij bij de eerste 10 flesjes minstens één letter P heeft. Rond je antwoord af op drie decimalen.
d. Bereken de kans dat hij met de letters van de eerste vier kroonkurken het woord ‘PILS’ kan vormen. Geef je antwoord in procenten. Rond af op vier decimalen.