Dominguez.nl

1. Meneer Turing repareert computers bij je thuis. De reparatiekosten in euro’s berekent hij met de volgende formule: t x 40 + 30 = r met t de tijd in uren en r de reparatiekosten in euro’s.

a. Meneer Turing berekent voorrijkosten. Hoeveel?
b. Hoeveel moet de klant betalen als meneer Turing 3 uur bezig is?
c. En als meneer Turing 2 uur en een kwartier bezig is?
d. Mevrouw Colijn krijgt een rekening van 60 euro. Hoeveel minuten is meneer Turing bezig geweest?

2. Lex heeft voor zijn tiende verjaardag een pony van 40 kilogram gekregen. Het gewicht van deze pony neemt elk jaar met 10 kg toe. Zo kunnen we het gewicht van de pony met de volgende formule beschrijven: gewicht = 40+10 x tijd, met het gewicht in kg en tijd in jaren.

a. Hoe oud is Lex als tijd = 2?
b. Wat is het gewicht van de pony als tijd = 4?
c. Maak een tabel bij de formule van tijd = 0 tot en met tijd = 6.
d. Teken een assenstelsel. Kies op de horizontale as de getallen 0 t/m 6. Teken de grafiek.
e. Toen Lex zijn pony kreeg was de pony precies 1 jaar oud. We gaan ervan uit dat de pony vanaf zijn geboorte elk jaar 10 kg zwaarder is geworden. Hoe zwaar was de pony toen hij geboren werd?

3. Bij de tabel hieronder hoort de formule: b = ... x a - 2.

a	-4	-3	-2	0	1	2	4
b	-12	-9.5	-7	2	0.5	3	8

a. Welk getal moet er op de stippen staan?
b.Teken een assenstelsel. Kies voor iedere as een geschikte stapgrootte en teken de grafiek bij de formule.

4. Onderzoek welke van de onderstaande tabellen horen bij een lineaire formule.

week	0	1	2	3	4
bedrag	19	23	27	31	35

tijd	12	13	14	15	16
lengte	19	21	23	26	29

Dag	5	6	7	8	9
gewicht	75	81	87	90	95

Afstand	0	1	3	4	7
Prijs	12	15	21	24	33

 

5. Bekijk de volgende twee formules: a= n x (n + 1) en a = 10 - 2 x n.

a. Maak bij elke formule een tabel (neem n van 0 t/m 5) en zoek uit welke formule een lineaire formule is.
b. Wat is het hellingsgetal van de lineaire formule?
c. Teken in hetzelfde assenstelsel beide grafieken.

6. Koen heeft na het tandenpoetsen per ongeluk de kraan open laten staan. Er stroom per uur 12 liter uit de kraan.

a. Hoeveel liter water stroomt er per minuut uit de kraan?
b. Hoeveel liter water is er in 10 minuten uit de kraan gestroomd?
c. Bij het stromen van de kraan hoort een formule. Noem A het aantal liter dat uit de kraan stroomt en t de tijd in minuten.
d. Schrijf nu een formule op die hoort bij het stromen van de kraan.
e. Na hoeveel minuten is er 15 liter uit de kraan gestroomd?

7. Mariët heeft een spaarrekening. Daarop staat 80 euro. Zij wil elke maand 20 euro sparen.

a. Maak een tabel waaruit Mariët kan aflezen welk bedrag er na een aantal maanden op haar rekening staat.
b. De volgende formule hoort bij de spaarrekening van Mariët. Maak deze formule af: B = ... + ... x t, waarbij B het bedrag in euro’s is en t, de tijd in maanden.
c. Wat is het startgetal en hellingsgetal van deze formule?
d. Maak een assenstelsel en teken de grafiek hierin. Neem op de horizontale as het aantal maanden.
e. Na hoeveel maanden heeft Mariët 220 euro?

8. Hieronder staat een tabel die hoort bij een lineaire formule.

x	1	4	5	7	10
y	5	14	17	23	32

a. Wat is het hellingsgetal van de formule die bij deze grafiek hoort.
b. En het startgetal?
c. Geef de formule die bij deze grafiek hoort.

9. Hieronder staan drie tabellen. Zoek bij elke tabel uit of om welk verband het gaat. Leg je antwoord uit.

x	-1	0	1	2	3	4
y	3	-1	-5	-9	-13	-17

x	0	1	2	3	4
y	-4	-2	4	14	28

x	10	20	30	40	50	60
y	24	12	8	6	4,8	4

10. In een magnetron kan je eten warm maken. Je kunt het vermogen instellen. Bij een laag vermogen duurt het lang voordat je eten warm is.
Hieronder staat een tabel, waarin v het vermogen in Watt is en t de tijd in seconden.

V	100	200	300	400	500
y	1440	720	480	360	288

a. Laat zien dat dit een omgekeerd evenredig verband is.
b. Geef drie verschillende formules die bij dit verband horen.
c. Bereken hoe lang het opwarmen duurt bij een vermogen van 750 Watt?

11. Karijn maakt huiswerk. Ze is op school aan een tabel begonnen. Ze heeft hem niet afgemaakt. De tabel zie je hieronder.

x	1	2	3	4	5	6
y	6	3

Nu ze thuis is, weet ze niet meer om welk verband het gaat. Karijn denkt dat het een omgekeerd evenredig verband is. Haar vader helpt haar. Hij denkt dat het een lineair verband is.

a. Neem de tabel over en maak de tabel van Karijn.
b. Schrijf de formule op die bij dit omgekeerd evenredige verband hoort.
c. Neem de tabel weer over en maak de tabel van haar vader.
d. Geef het hellingsgetal van dit lineaire verband.
e. Geef ook het startgetal van dit verband.

12. Een wortelformule is .

a. Jacques vult voor x het getal 7 in. Laat zien dat de bijbehorende y dan ongeveer 3,16 is.

b. Jacques kan niet elk getal invullen. Wat is het kleinste getal dat hij kan invullen? Vertel duidelijk waarom dat zo is.

Hij gaat een tabel maken. Die staat hieronder.

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8
y							3,16

c. Neem de tabel over en maak hem af. Rond eventueel af op twee decimalen.

d. Jacques zegt: ‘Het is een steeds langzamer stijgende grafiek’. Laat met behulp van de tabel zien dat hij gelijk heeft.

13. Bekijk de formule

a.Neem de onderstaande tabel over en vul deze in.

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y

b. Anja beweert dat de grafiek van deze formule bij x = -2 en bij x = 2 de horizontale as snijdt. Hoe kun je in de tabel zien dat ze gelijk heeft?

c. Teken de grafiek.

14. Marcia begint op 1 mei te sparen voor een tv op haar kamer. Op haar spaarrekening staat dan al € 120,--. Ze spaart iedere maand € 40,-. De tv kost € 365,-. De formule die hoort bij het sparen van Marcia is m x 40 + 120 = b Hierbij is b het bedrag in euro’s en m het aantal maanden.

a. Maak een tabel die bij deze formule hoort. Neem voor m de getallen 1 tot en met 5.
b. Hoe kun je zien dat deze tabel hoort bij een lineaire formule?
c. Geef het startgetal en het hellingsgetal.
d. Na hoeveel maanden heeft Marcia genoeg gespaard om de tv te kunnen kopen?

15. Hieronder staan drie tabellen. Zoek bij elke tabel uit om welk verband het gaat.
Leg steeds uit hoe je aan je antwoord komt! (Neem de tabellen eventueel over)

x	2	3	4	5
y	39	26	19,5	15,6

a	0	1	2	3
b	3	7	19	39

p	3	4	5	6
q	2	5	8	11

b. Breid tabel a-b en p-q uit met nog twee waarden van x en bereken de bijbehorende waarden van y.

16. De formule y = √(3x – 6) is een wortelformule.

a. Als je voor x het getal 6 invult, krijg je voor de bijbehorende waarde van y ongeveer 3,46. Laat met een berekening zien dat dit juist is.
b. Je mag niet elk getal invullen. Leg uit waarom dat zo is en noem het kleinste getal dat je mag invullen in deze formule.

c. Neem de tabel hieronder over en vul hem in. Rond waar nodig af op twee decimalen.

x	1	3	10	14	25
y

17. De school ‘Werenfridus’ bestaat 50 jaar. De school wil pennen laten maken met de naam van de school erop. Ze worden bij een bedrijf besteld. Dit bedrijf gebruikt de formule k = 140 + 0,15a. Hierin is k de kosten in euro en a het aantal pennen.

a. Neem de tabel over en vul deze verder in.

a	100	200	300	400	500
k

b. Hoe kun je zien dat deze tabel bij een lineaire formule hoort?
c. Geef het startgetal en het hellingsgetal. Leg je antwoord uit.
d. De school heeft 1 550 leerlingen. Iedere leerling krijgt één pen. Hoeveel moet de school hiervoor betalen? Laat je berekening zien.
e. Een andere school krijgt een rekening van € 447,50. Bereken hoeveel pennen deze school krijgt.

18. Hieronder staan drie tabellen. Zoek bij elke tabel uit of deze hoort bij

• een omgekeerd evenredig verband
• een kwadratische formule
• een lineaire formule
Leg je antwoord uit.

x	1	2	3	4	5	6
y	1	3	6	10	15	22

p	-1	0	1	2	3	4
q	13	6	-1	-8	-15	-22

t	2	3	4	5	6	8
s	60	40	30	24	20	15

19. Voor biologie houdt Jeroen de lengte van een plantje bij. Zijn resultaten staan in de tabel hieronder.

t in dagen	0	1	2	4	6	10	14
l in cm	2	5	8	14	20	32	44

a. Volgens Jeroen groeide het plantje de hele tijd lineair. Leg uit dat hij gelijk heeft.
b. Geef een formule met l en t bij de tabel.
c. Is l evenredig met t? Leg je antwoord uit.

20. Bekijk de formule .

a. Wat is het kleinste getal dat je voor x kunt invullen?
b. Teken de grafiek bij deze formule tot en met x = 6.
c. Geef de coördinaten van het randpunt van deze grafiek.

21. a. Hoe heet de grafiek van een kwadratische formule?
b. Hoe heet de grafiek van een formule waarbij x en y omgekeerd evenredig zijn?

Gegeven is de formule .

a. Voor welke waarden van x geeft deze formule uitkomsten?
b. Geef de coördinaten van het randpunt.
c. Maak een (handige) tabel en teken de grafiek.
d. Leg aan de hand van de grafiek zo duidelijk mogelijk uit dat er geen enkele x bestaat waarvoor geldt y = -1.

22. Gegeven is de formule .

a. Maak een (handige) tabel en teken de grafiek.
b. Wat zijn de coördinaten van de top van deze grafiek?
c. Teken ook de lijn y = 10 in hetzelfde assenstelsel.
d. Los op: .
e. Leg aan de hand van de grafiek zo duidelijk mogelijk uit dat er geen enkele x bestaat waarvoor geldt y = -5.

23. Ga voor elke formule hieronder na bij welke waarden van x er uitkomsten zijn. Schrijf je antwoord in de vorm x ≤ ….. of x ≥ ……

a. .
b. .
c.
d.
e.

24. Reken uit:

a. 4 - -27 =
b. -108 + -14 =
c. -22 - 6 =
d. -17 - -24 =
e. 2 x -12 =
f. -48 : -8 =
g. -22 x -9 =
h. -150 : 30 =

25. Reken uit:

a. (40 + 20) : 6 – 8 =
b. 7 – 5 x (12 – 9) =
c. 30 – 3 x 5 + 2 =
d. 8 : 4 x 5 x 2 =

26. Ons oude terras van 10 x 10 meter moet worden vernieuwd. We willen graag 2 vierkante terrassen maken. Terras nummer 1 heeft een oppervlakte van 36 m².

a. Bereken de oppervakte van het oude terras.
b. Bereken de zijden van terras nummer 1.
c. Van de tegels die overblijven moet nog een zo groot mogelijk vierkant terras gemaakt worden.
d. Bereken de lengte van de zijde van dat terras.

27. Neem over en schrijf het antwoord op (^ betekent 'tot de macht').

a. 2^5 =
b. 8^2 =
c. 5^3 =
d. 3^4 =

28. Neem over en schrijf het antwoord op.

a. 10^7 =
b. 3,5 x 10^4 =
c. 47 000 000 = 4,7 x 10^?

29. Los op:

a. 2,6 x –3 = …
b. -30,6 x 721 = …
c. 3 x …= 4
d. 3,2 : … = -20
e. 24 - … = 36,1
f. … x –2,3 = 16
g. … : 11,5 = 1
h. 15 x … = 225

30. Los op:

a. 8 x 7^5 = …
b. (2+6)^4 = …
c. 2^4 + 6 = …
d. 17^3 – 2^10 = …
e. 4 x 4^3 = …
f. 2^4 – 4^2 = …

31. Vul in:

a. √ … = 7,1
b. √ … = 9,1
c. √ … = 11,1
d. √ … = 287,1

32. Rond de volgende antwoorden (zo nodig) af op twee decimalen.

a. De oppervlakte van een vierkant is 15 cm. Dus de zijden zijn …
b. Het kwadraat van 24 is …
c. 36 is het kwadraat van …
d. Het grondtal van 5 4 is …
e. De wortel uit 5 is …

33. Schrijf zo kort mogelijk op.

a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.

34. Los de volgende vergelijkingen op (je mag zelf kiezen of je de bordjesmethode of de omgekeerde pijlenketting gebruikt).

a.
b.
c.
d.
e.
f.

35. Schrijf, als het kan, de volgende formules korter.

a. p = 12q + q
b. w = 3s - 5s
c. y = 2x + 14
d. v = 3m - 3n + 1
e. a = 3b² + 2b²
f. k = l² + 2l - 5l + 3

36. Schrijf de volgende formules zonder haakjes zo kort mogelijk.

a. y = 2(b + 5)
b. y = 8,12(c - 3)
c. y = -7(2d - 1)
d. y = 4(3e+12) - 2e
e. y = 5f - (5f - 5)
f. y = (g + 1)(g + 3)
g. y = (2h + 1)(2,1 - 0,5h)
h. y = (j - 2)(j + 2)

37. Onbind in factoren.

a. w = 40k + 35
b. m = 16 - 24n
c. g = -4p² - p
d. y = 6x - 21x²
e. r = -7b² + 4b
f. a = 11d + 66d²

38. Hieronder zie je een bouwplaat van een doos. De hoogte h van de doos is niet gegeven.

a. Bereken ook de inhoud van de doos als de hoogte 50 cm is.
b. Schrijf een zo kort mogelijke formule op voor de oppervlakte van de doos.
c. Bereken deze oppervlakte als de doos 50 cm hoog is.
d. Geef een formule voor de omtrek van deze bouwplaat.
e. Bereken ook de omtrek als de hoogte 50 cm is.

39. Los de volgende vergelijkingen op.

a. 3x - 6 = 2x + 7
b. 20x + 4 = 12x + 12
c. 3(-2x - 3) = -2(-x - 3,5)
d. 0,1(3x + 7) = -2x + 2(6x - 6,7)

40. Bereken de coördinaten van de snijpunten van de volgende lineaire formules.

a. y = 5x -18 en y = 8x + 3
b. y = 3(-6x + 4) en y = -5x + ½(x - 8)
c. y = 3(-6x + 4) en y = -5x + 2(x - 9)

41. Los de volgende ongelijkheden op.

a. 5x - 6 > 3x + 4
b. 4x + 5 < 7x -7
c. 3(2x-1) < 15

42. Een groep leerlingen gaan in april op kamp in Italië. Ze spreken af een cursus bergbeklimmen te nemen. De cursus duurt 3 dagen. Er zijn twee verschillende tarieven voor de cursussen:
Gewone cursus: €210,- per persoon.
Met privé-leraar: €56,- per persoon en een vast bedrag van €770,-.

a. Hoeveel moeten 7 leerlingen samen betalen voor een gewone cursus?
b. En hoeveel voor een cursus met privé-leraar?
c. In de volgende formules is B het bedrag in euro’s en p het aantal personen. Welke formule hoort bij het te betalen bedrag bij de ‘gewone cursus’. Leg ook goed uit waarom!

(1) p = 210B
(2) B = 210 + 56p
(3) B = 210p
(4) p = 210 + 56B

d. Geef ook de formule voor het berekenen van het te betalen bedrag bij de cursus met privé-leraar.
e. Hieronder staat de grafiek getekend die hoort bij de ‘gewone cursus’. Neem deze over en teken hierin ook de grafiek die hoort bij de cursus met ‘privé-leraar’.
f. Lees eerst het snijpunt af en bereken daarna de coördinaten van het snijpunt m.b.v. de formules.
g. Wat is de betekenis (in woorden) van dit snijpunt?

43. Schrijf zo kort mogelijk.

a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.

44. Los de volgende vergelijkingen op.

a. 6x - 2 = 2x + 14
b. 4(x - 8) = 6(x + 2)
c. -7 = 3¼x + 6
d. ¼(x - 6) + 2 = 3

45. Schrijf de volgende formules (zo mogelijk) zo kort mogelijk.

a. 8 x p + 6 x p = h
b. 3 x a - 4 x a = b
c. 4p + p + c = d
d. 2k – 4k + 12 = e
e. -3h + 5h + 3 = v
f. 2b + 6b -3b = c
g. 3 + a + 4 = b
h. a + a + a – 4a = f

46. Los de volgende vergelijkingen op.

a. 3q + 6 = q – 30
b. 18 + 3b = 6b + 6
c. 3h + 17 = h + 5
d. 8 x (t+2) = 16
e. (3w + 6w) x 4 = 72
f. 3 x (f + 5) = 24
g. 10v + 21 = 3 x (3 + v)
h. (a + 7) x 9 = 108
i. –b + 33 = b + 11
j. –b – 6 = -38

47. Silvia gaat elke week zwemmen in Kardinge. Een kaartje kost 4 euro. Haar broer wijst Silvia erop dat ze beter een kortingskaart kan kopen. Deze kortingskaart kost voor 1 jaar 45 euro en dan hoeft Silvia per keer maar 2,50 euro te betalen voor het kaartje.

a. Hoeveel moet Silvia betalen zonder kortingskaart als ze in 1 jaar 40 keer gaat zwemmen? En met kortingskaart?
b. Vul in: de formule die hoort bij het geval ‘met kortingskaart’ is … + …a = P, met a het aantal keren zwemmen en P de prijs.
c. Stel ook een formule op voor het geval ‘zonder kortingskaart’.
d. Bereken met behulp van deze formules vanaf hoeveel keren zwemmen Silvia goedkoper uit is met een kortingskaart (m.a.w. bereken het omslagpunt).
e. Teken beide grafieken in hetzelfde assenstelsel (neem op de horizontale as het aantal keren zwemmen van 0, 10, 20, tot en met 50).
f. Leg in woorden uit wat het snijpunt betekent.

48. Bart en Esther zijn op vakantie in Gorna Oryakhovitsa in Bulgarije. Ze verblijven op Camping Kantcho. Daar hebben ze de keuze uit twee tarieven. Tarief A is 10 LEV* per nacht en bij tarief B moet je eerst lid worden van de camping, dat kost 50 LEV, maar daarna betaal je maar 6 LEV per nacht.

a. Bart en Esther willen precies 14 dagen blijven. Laat met een berekening zien voor welk tarief ze het beste kunnen kiezen.
b. Reken om hoeveel euro ze dat gaat kosten?

* LEV is de Bulgaarse munteenheid, 1 LEV is ongeveer 0,52 euro.