Dominguez.nl

1. Sarah gaat in de vakantie kamperen in een heuvelachtig gebied. Hieronder zie je een hoogtekaart van dit gebied. De hoogten zijn aangegeven in meters. De camping bevindt zich in punt C op de hoogtekaart.

a. Kan deze camping op een hoogte van 460 meter liggen? Licht je antwoord toe.
b. Waar is het gedeelte waarin het hoogste punt van het gebied ligt.
c. Het witte huisje, rechts op de kaart, is een trekkershut. Sarah staat in punt A. Kan Sarah de trekkershut zien? Licht je antwoord toe.
d. In de bergen daalt de temperatuur bij elke 100 meter stijgen met 0,4 graden. Sarah die nog steeds in punt A staat, gaat naar punt Z lopen. Met hoeveel graden zal de temperatuur stijgen of dalen?
e. Martijn die in punt P staat heeft een horloge met ingebouwde thermometer die 18,9 graden aangeeft. Hij loopt naar punt Q. Wat is de temperatuur in punt Q?

2. Precies boven het midden van een kist hangt een lamp. De lamp hangt 60 cm boven de kist. De kist is 20 cm hoog bij 20 cm breed bij 40 cm lang.

a. Teken op schaal 1:10 een bovenaanzicht van deze kist.
b. Teken hierin het schaduwbeeld van de kist.
c. Beredeneer dat de zijden van het schaduwbeeld 1 1/3 keer zo groot zijn als die van het bovenblad van de kist.
d. Hoe hoog moet je de lamp hangen als je de zijden van het schaduwbeeld 2 keer zo groot wilt hebben als die van het bovenblad van de kist.

3. Gegeven is de volgende piramide.

a. Teken de piramide vanuit een ander richting zodat je kunt zien dat PK en QT elkaar niet snijden.
b. Snijden de lijnen LR en TS elkaar?
c. Snijden de lijnen LK en PR elkaar?

4. Van een bol is de oppervlakte 10 π.
Bereken de inhoud van deze bol in één decimaal nauwkeurig.

5. Peter heeft een cilindervormige koker met een hoogte van 10 centimeter met daarin twee ballen die er precies inpassen. Hij beweert dat de oppervlakte van zo'n bal precies de helft is van de oppervlakte van de cilindermantel. Toon aan of hij gelijk heeft.

6. Van een kubus met zijden van 6 cm worden bij de acht hoekpunten even grote kleine piramides afgezaagd, zodat een veertienvlak ontstaat, zie figuur hieronder.

a. Bereken de inhoud van de kubus.
b. Bereken de inhoud van de afgezaagde kubus (de veertienvlak).
c. Bereken de oppervlakte van de afgezaagde kubus, in één decimaal nauwkeurig.

7. Een prisma heeft een gelijkzijdige driehoek met zijden van 6 cm als voorkant. De hoogte van het prisma is CF en is 11 cm.

Bereken de inhoud van dit prisma in 1 decimaal nauwkeurig.

8. Koffiebonen worden gemalen om de oppervlakte te vergroten, zodat het water die de koffie maakt als het waren meer koffie meeneemt. Bij deze som gaan we ervanuit dat koffiebonen zuivere bollen zijn en dat de stukjes waarin de bonen gemalen worden ook weer bollen zijn.
Bij een bepaald type koffiemolen wordt een koffieboon in 7000 kleine stukjes vermalen.
Met welke factor wordt daardoor de oppervlakte vergroot?

9. Gegeven de volgende halve cirkel met M het midden van het lijnstuk AC en tevens het middelpunt van de cirkel met straal MA. Het punt B is een willekeurig punt op deze cirkel. Bewijs m.b.v. de stelling van Thales dat hoek B een rechte hoek is (90º). (HINT: Merk op dat Δ AMB en Δ BMC gelijkbenige driehoeken zijn).

10. Stel je hebt een rechthoekige driehoek ABC met AB = 5 cm, BC = 12 cm en hoek A de rechte hoek.

a. Bereken AC.
b. Op elke zijde worden rechthoeken met een hoogte van 3 cm gezet. Laat zien dat de uitgebreide stelling van Pythagoras in deze situatie NIET geldt. (TIP: teken driehoek ABC en de rechthoeken).
c. Op zijde BC wordt een rechthoek geplaatst met een hoogte van 4 cm. Wat is de hoogte van de rechthoeken op de andere twee zijden wil de uitgebreide stelling van Pythagoras gelden.